各学院：
为了培养人才、服务教学、促进福州大学数学课程的改革和建设，提高大学生学习数学的兴趣，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台，进一步激发学生学习数学的积极性，推动课程学习与课后实践紧密结合，同时挖掘数学人才代表学校参加第十四届全国大学生数学竞赛福建赛区选拔赛和全国总决赛，学校决定于2022年5月29日举办福州大学第二十二届数学竞赛暨第十四届全国大学生数学竞赛福建赛区选拔赛（以下简称竞赛），现将竞赛的相关事宜通知如下：
一、竞赛题型及内容
1.竞赛题型：选择题、填空题、计算题、判别题、证明题、应用题（竞赛组委会可根据需要选取其中的某些题型）。
2.竞赛内容：
（1）数学专业组：数学分析+高等代数+解析几何。
（2）非数学专业A组：高等数学。
（2）非数学专业B组：经济数学——微积分。
参赛者无须预先掌握深入的专门知识，只要学过数学基础课程即可参赛。重点在于考查参赛者的基本能力、创造力和实际应用能力。竞赛大纲详见附件2。
二、竞赛事宜
1.竞赛形式：采取集中闭卷考试方式（满分100分），竞赛组委会将提前发给参赛者准考证。考生入场竞赛时，应出示有效证件（学生证或身份证）。
2.竞赛时间：2022年5月29日上午9：00—11：00。
3.竞赛地点：福州大学旗山校区，铜盘校区，晋江校区。
4.竞赛对象：全日制本科生。
5.竞赛组别：数学专业组、非数学专业A组、非数学专业B组。
(1)数学专业组：应用数学专业、信息与计算科学专业、数理综合班与金融班；
(2)非数学专业A组学院（专业）：电气工程与自动化学院，机械工程及自动化学院，计算机与大数据学院（非数学类专业），化学学院，石油化工学院，土木工程学院，环境与安全学院，紫金矿业学院，材料科学与工程学院，物理与信息工程学院，生物科学与工程学院，管理学院（物联网工程、电子商务、工业工程、信息管理与信息系统专业），梅努斯国际工程学院，海洋学院等有关理工专业；
(3)非数学专业B组学院（专业）：经济管理学院有关文科专业，建筑学院，法学院，人文社会科学学院，马克思主义学院，海洋学院等有关文科专业。
6.竞赛纪律：为保证竞赛的规范性和公正性，参赛者必须在120分钟内独立完成试卷，凡有违反考试规则行为，一经发现，取消参赛资格，所交答卷无效，并上报教务处，按照学生手册相关的考场纪律规定进行处罚。
三、组织形式
1.主办单位：福州大学教务处。
2.协办单位：福州大学学生工作部（处）、校团委。
3.承办单位：数学与统计学院、数学公共基础课教学研究中心、高数协会。
4.竞赛组委会：主持竞赛、负责报名、拟定赛题、评卷、评奖等。
5.各学院：负责做好竞赛的发动、组织、报名和协调等工作。
四、评选方法
1.按照数学专业组、非数学专业A组和非数学专业B组分别评奖，获奖总名额不超过总参赛人数的15%，其中一等奖、二等奖、三等奖分别占总获奖人数的20%、30%、50%，颁发获奖证书。
2.根据福州大学第二十二届数学竞赛组委会的有关规定，凡获奖的同学均可推荐参加第十四届全国大学生数学竞赛的初赛。
五、命题、阅卷、评奖工作
竞赛试题由竞赛组委会统一组织专家命题、阅卷。
竞赛的试卷印刷、保密、评奖工作，由数学与统计学院数学公共基础课教学研究中心统一安排。
六、报名方式
1.报名时间：自发文之日起至5月20日截止。
2.报名方式：
（1）登录报名网址：https://www.saikr.com/vse/2022fzumath；
（2）注册账号；
（3）填写报名信息并确认报名；
（4）若之前就注册过账号，可直接使用原账号登录进行报名；
（5）各参赛者请于5月25号后前往注册网址——通知公告查看考场安排。
3.注意事项：
（1）报名参赛者如无特殊原因，必须参加比赛，否则将由教务处给予通报；
（2）报名时，应详细填写报名表（附后）：学号、姓名、性别、身份证号、学院、专业、年级、电话等；
（3）报名费用：无。
4.咨询电话：周老师(13788891911)，曾老师（13599033946）
附件1：福州大学第二十二届数学竞赛组织委员会成员名单。
附件2：福州大学第二十二届数学竞赛执行小组成员名单。
附件3：福州大学第二十二届数学竞赛大纲
福州大学教务处
2022年3月17日
附件1
福州大学第二十二届数学竞赛组委会成员名单
主 任：于 岩
委 员：钟春玲、徐宏志、刘勇进、程 航、沈庆斌、王晶海、权 斌、朱玉灿、吕书龙、周 勇、曾勋勋
附件2
福州大学第二十二届数学竞赛执行小组成员名单
组 长：周 勇
成 员：吕书龙、曾勋勋、周 燕、任立英
办公室：数学公共基础课教学研究中心（原数学与计算机科学学院2#-101）
电 话：13788891911
附件3：
福州大学第二十二届数学竞赛大纲
为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“福州大学数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
一、竞赛的目的和参赛对象
竞赛目的：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
参赛对象：大学本科一年级至三年级的在校大学生。
二、竞赛的内容
“福州大学数学竞赛”分为数学专业组、非数学专业A组和非数学专业B组。
（一）数学专业组竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，其中数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数
1.实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
2.
上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
二、极限与连续
1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
三、一元函数微分学
1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
四、一元函数积分学
1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.
2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
五、无穷级数
1. 数项级数
级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
2. 函数项级数
函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
3.幂级数
幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
4.Fourier级数
三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
Ⅱ、高等代数部分
一、多项式
1.域与一元多项式的概念
1.多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
3.互素、不可约多项式、重因式与重根.
4.多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
6.本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
7.多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
二、行列式
1.n级行列式的定义.
2.n级行列式的性质.
3.行列式的计算.
4.行列式按一行（列）展开.
5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.
6.克拉默(Cramer)法则.
三、线性方程组
1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
2.n维向量的运算与向量组.
3.向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
4.向量组的极大无关组、向量组的秩.
5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
6.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
四、矩阵
1.矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
2.矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
3.矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
4.分块矩阵及其运算与性质.
5.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
6.分块初等矩阵、分块初等变换.
五、双线性函数与二次型
1.双线性函数、对偶空间
2.二次型及其矩阵表示.
3.二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
4.复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
5.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
六、线性空间
1.线性空间的定义与简单性质.
2.维数，基与坐标.
3.基变换与坐标变换.
4.线性子空间.
5.子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
七、线性变换
1.线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
2.特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
4.线性变换的值域与核、不变子空间.
Ⅲ、解析几何部分
一、向量与坐标
1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
二、轨迹与方程
1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
三、平面与空间直线
1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
四、二次曲面
1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
五、二次曲线的一般理论
1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
（二）非数学专业A组竞赛内容为大学本科理工专业基础课的教学内容，具体内容如下：
一、函数、极限、连续
1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
二、一元函数微分学
1.导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
2.基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
3.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
4.高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
5.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
6.洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
7.函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
8.函数最大值和最小值及其简单应用.
9.弧微分、曲率、曲率半径.
三、 一元函数积分学
1.原函数和不定积分的概念.
2.不定积分的基本性质、基本积分公式.
3.定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
4.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
5.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
6.广义积分.
7.定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
四、常微分方程
1.常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
2.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
3.可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
4.线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
6.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
7.欧拉(Euler)方程.
8.微分方程的简单应用
五、向量代数和空间解析几何
1.向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.
2.两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
3.向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
4.曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
5.平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
6.球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
7.空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
六、多元函数微分学
1.多元函数的概念、二元函数的几何意义.
2.二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
3.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.
4.多元复合函数、隐函数的求导法.
5.二阶偏导数、方向导数和梯度.
6.空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
7.二元函数的二阶泰勒公式.
8.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.
七、多元函数积分学
1.二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
2.两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
3.格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
4.两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
5.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
6.重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
八、无穷级数（暂时不考察）
1.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
2几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
3.任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
4.函数项级数的收敛域与和函数的概念.
5.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
6.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
7.初等函数的幂级数展开式.
8.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数.
三、非数学专业B组竞赛内容为大学本科文科专业基础课的教学内容，具体内容如下：
一、函数、极限、连续
1.函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
2.函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
4.数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
5.无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
6.极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
7.函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
8.连续函数的性质和初等函数的连续性.
9.闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
二、一元函数微分学
1.导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
2.基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
3.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
4.高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
5.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
6.洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
7.函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
8.函数最大值和最小值及其简单应用.
9.弧微分、曲率、曲率半径.
三、一元函数积分学
1.原函数和不定积分的概念.
2.不定积分的基本性质、基本积分公式.
3.定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
4.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
5.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
6.广义积分.
7.定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
四、常微分方程
1.常微分方程基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
2.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
3.可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
4.线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
6.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
7.微分方程的简单应用.
五、空间解析几何
1.曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
2.球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
3.空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
六、多元函数微分学
1.多元函数的概念、二元函数的几何意义.
2.二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
3.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.
4.多元复合函数、隐函数的求导法.
5.二阶偏导数.
6.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.
七、多元函数积分学
二重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标).
八、无穷级数
1.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
2.几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
3.任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
4.函数项级数的收敛域与和函数的概念.
5.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
6.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
7.初等函数的幂级数展开式.
